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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P由起点A沿边AB向终点B运动,每秒2个单位,动点Q由起点B沿边BC向终点C运动,每秒1个单位,P、Q两点同时由起点开始运动,记运动时间为t秒。 设△BPQ的面积为S,求S的最大值。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P由起点A沿边AB向终点B运动,每秒2个单位,动点Q由起点B沿边BC向终点C运动,每秒1个单位,P、Q两点同时由起点开始运动,记运动时间为t秒。 设△BPQ的面积为S,求S的最大值。
admin
2021-08-05
57
问题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P由起点A沿边AB向终点B运动,每秒2个单位,动点Q由起点B沿边BC向终点C运动,每秒1个单位,P、Q两点同时由起点开始运动,记运动时间为t秒。
设△BPQ的面积为S,求S的最大值。
选项
答案
作QD垂直于BP交BP于D, [*] 解得QD=[*],因为AP=-2t,AB=10,所以BP=-10-2t;S=[*]t
2
由此可得,面积S是关于t的二次函数,当t=[*]时,S取得最大值,最大值为[*]
解析
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