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设A是三阶矩阵,|A|=3,2A—I,A—21均不可逆,A*是A的伴随矩阵,则A*的3个特征值是[ ].
设A是三阶矩阵,|A|=3,2A—I,A—21均不可逆,A*是A的伴随矩阵,则A*的3个特征值是[ ].
admin
2014-11-30
30
问题
设A是三阶矩阵,|A|=3,2A—I,A—21均不可逆,A
*
是A的伴随矩阵,则A
*
的3个特征值是[ ].
选项
A、
B、1,2,3
C、
D、
答案
D
解析
按定义,如果行列式|λI—A|0,则λ是矩阵A的特征僵.由于2A—I,A一2I小可逆,所以有|2A—I|=0,|A—2I|=0.这表明
,λ
2
=2是A的特征值.又由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=3可知,λ
3
=3为A的特征值,因而A
*
的3个特征值分别是
.
故选D.
注意 如果矩阵A可逆,设λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量,即Aα=λα,两边左乘A
—1
得,A
—1
Aα=λA
—1
—α,即α=λA
—1
α,把
,这表明
是A
*
的特征值.
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