设A是三阶矩阵,|A|=3,2A—I,A—21均不可逆,A*是A的伴随矩阵,则A*的3个特征值是[ ].

admin2014-11-30  34

问题 设A是三阶矩阵,|A|=3,2A—I,A—21均不可逆,A*是A的伴随矩阵,则A*的3个特征值是[    ].

选项 A、
B、1,2,3
C、
D、

答案D

解析 按定义,如果行列式|λI—A|0,则λ是矩阵A的特征僵.由于2A—I,A一2I小可逆,所以有|2A—I|=0,|A—2I|=0.这表明,λ2=2是A的特征值.又由|A|=λ1λ2λ3=3可知,λ3=3为A的特征值,因而A*的3个特征值分别是
    故选D.
注意  如果矩阵A可逆,设λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量,即Aα=λα,两边左乘A—1得,A—1Aα=λA—1—α,即α=λA—1α,把,这表明是A*的特征值.
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