2. 考研
  3. (21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i． 记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3

(21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i． 记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3

admin2018-07-26  75
问题 (21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i．
记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)．
问
a，b为何值时，向量组(i)等价于(ii)，a，b为何值时，向量组(i)，(ii)不等价．
选项
答案(i)≌(ii)向量组可以相互表出[*](α1，α2，α3)x＝β1，(β1，β2，β3)y＝αi(i＝1，2，3)均有解＝[*]r(i)＝r(i|βi)，r(ii)＝r(iii|αi)(i＝1，2，3)＝r(i)＝r(ii)＝r(i|ii)． 由(Ⅰ)知， a≠l，b≠一1时，r(i)＝r(ii)＝ r(i|ii)＝3，(i)≌(ii)； a＝1，b＝一1时，r(i)＝r(ii)＝r(i i ii)＝2，(i)≌(ii)； a＝1，b≠一1时，r(i)＝r(ii)＝2≠r(i i ii)＝3，(β1，β2，β3)y＝α3无解，(i)，(ii)不等价； a≠1，b＝一1时，r(i)＝r(ii)＝2≠r(i|ii)＝3，(α1，α2，α3)x＝β2无解，(i)，(ii)不等价．
解析
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考研数学一

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