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(21)设向量组(i)α1=(2,4,一2)T,α2=(一l,a一3,1)T,a3=(2,8,b—1)T;(ii)β1一(2,b+5,一2)T,β2=(3,7,a一4)T,β3=(1,2b十4,一1)i. 记A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3
(21)设向量组(i)α1=(2,4,一2)T,α2=(一l,a一3,1)T,a3=(2,8,b—1)T;(ii)β1一(2,b+5,一2)T,β2=(3,7,a一4)T,β3=(1,2b十4,一1)i. 记A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3
admin
2018-07-26
57
问题
(21)设向量组(i)α
1
=(2,4,一2)
T
,α
2
=(一l,a一3,1)
T
,a
3
=(2,8,b—1)
T
;(ii)β
1
一(2,b+5,一2)
T
,β
2
=(3,7,a一4)
T
,β
3
=(1,2b十4,一1)
i
.
记A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
).
问
a,b为何值时,向量组(i)等价于(ii),a,b为何值时,向量组(i),(ii)不等价.
选项
答案
(i)≌(ii)向量组可以相互表出[*](α
1
,α
2
,α
3
)x=β
1
,(β
1
,β
2
,β
3
)y=α
i
(i=1,2,3)均有解=[*]r(i)=r(i|β
i
),r(ii)=r(iii|α
i
)(i=1,2,3)=r(i)=r(ii)=r(i|ii). 由(Ⅰ)知, a≠l,b≠一1时,r(i)=r(ii)= r(i|ii)=3,(i)≌(ii); a=1,b=一1时,r(i)=r(ii)=r(i i ii)=2,(i)≌(ii); a=1,b≠一1时,r(i)=r(ii)=2≠r(i i ii)=3,(β
1
,β
2
,β
3
)y=α
3
无解,(i),(ii)不等价; a≠1,b=一1时,r(i)=r(ii)=2≠r(i|ii)=3,(α
1
,α
2
,α
3
)x=β
2
无解,(i),(ii)不等价.
解析
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考研数学一
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