求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线,从x轴正向看去取逆时针方向.

admin2017-11-23  44

问题 求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线,从x轴正向看去取逆时针方向.

选项

答案L的方程是 [*] =>L的参数方程是 x=cost, y=1+sint, z=2+sint. 按L的定向t从0到2π,于是代公式得 J=∫0[(1+sint)2(一sint)+(1+sint)cos2t+(2+sint)cos2t]dt =∫0(一2sin2t+3cos2t)dt=π, 其中 ∫0(一sint—sin3t+2sintcos2t)dt[*]∫π(一sint一sin3t+2sintcos2t)dz[*]0.

解析
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