2. 考研
  3. 求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2017-11-23  77
问题 求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．
选项
答案L的方程是 [*] =>L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint． 按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=∫02π[(1+sint)2(一sint)+(1+sint)cos2t+(2+sint)cos2t]dt =∫02π(一2sin2t+3cos2t)dt=π， 其中 ∫02π(一sint—sin3t+2sintcos2t)dt[*]∫-ππ(一sint一sin3t+2sintcos2t)dz[*]0．
解析
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考研数学一

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