求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2017-11-23 55

问题求空间曲线积分J=∫_Ly²dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案L的方程是 [*] =>L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=∫₀^2π[(1+sint)²(一sint)+(1+sint)cos²t+(2+sint)cos²t]dt =∫₀^2π(一2sin²t+3cos²t)dt=π，其中 ∫₀^2π(一sint—sin³t+2sintcos²t)dt[*]∫_-π^π(一sint一sin³t+2sintcos²t)dz[*]0．

解析

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