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已知矩阵A=和B=相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵A=和B=相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2017-11-09
56
问题
已知矩阵A=
和B=
相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
因为A,B相似,所以|A|=|B|,且tr(A)=tr(B), [*] |λE-A|=[*]=(λ-3)(λ+5)+16=λ
2
+2λ-15+16 =λ
2
+2λ+1=(λ+1)
2
. 故A的两个特征值为-1,-1. 但(-E-A)=[*] 因此R(-E-A)=1,所以不能对角化. 设P=[*],满足P
-1
AP=B,即有AP=PB,从而 [*] 整理得 [*] 解得基础解系为 [*] 所以可令P=[*],则有P
-1
AP=B
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7BX4777K
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考研数学三
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