设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n矩阵，下列四个命题： (1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 (3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)

admin2015-07-10 67

问题设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n矩阵，下列四个命题：
  (1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)
  (2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
  (3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
  (4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解
  以上命题正确的是( )．

选项 A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)

答案B

解析若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n一r(A)≤n一r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选B．

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