设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,﹣e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·

admin2022-11-28  23

问题 设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,﹣e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为(          )·

选项 A、2y12-y22+y32
B、2y12+y22-y32
C、2y12-y22-y32
D、2y12+y22+y32

答案A

解析 由x=Py,故f=xTAx=yT(PTAP)y=2y12+y22-y32,且
 
 因此    f=xTAx=yT(QTAQ)y=2y12-y22+y32
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