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设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,﹣e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,﹣e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
admin
2022-11-28
22
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,其中P=(e
1
,e
2
,e
3
),若Q=(e
1
,﹣e
3
,e
2
),则f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
由x=Py,故f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,且
因此 f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7DgD777K
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考研数学三
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