对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X).E(Y),则( )

admin2018-12-29  28

问题 对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X).E(Y),则(    )

选项 A、D(XY)=D(X).D(Y)。
B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
C、X与Y独立。
D、X与Y不独立。

答案B

解析 因为
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)—E(X).E(Y)],
可见
D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X).E(Y),
故选项B正确。
对于随机变量X与Y,下面四个结论是等价的。
①Cov(X,Y)=0;②X与Y不相关;③E(XY)=E(x)E(Y);④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
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