(89年)设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0．计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

admin2017-04-20 61

问题 (89年)设曲线积分∫_cxy²dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0．计算∫_(0,0)^(1,1)xy²dx+yφ(x)dy的值．

选项

答案由线积分[*]与路径无关可知 [*] 即 2xy=yφ’(x) φ’(x)=2x， φ(x)=x²+C 由φ(0)=0知C=0，代回原积分得 ∫_(0,0)^(1,1)xy²dx+yφ(x)dy=∫_(0,0)^(1,1)xy²dx+x²ydy=[*]

解析

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考研数学一

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