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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花当作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (2)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花当作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (2)
admin
2015-12-09
39
问题
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花当作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
选项
答案
(1)当日需求量n≥16时,利润y=(10-5)×16=80. 当日需求量n<16时,利润y=10n-5×16=10n-80. 所以y关于n的函数解析式为 [*] (2)①将n分别取值为14-20时,带入(1)中函数解析式,可知: 当n=14时,X=10×14-80=60; 当n=15时,X=10×15-80=70; 当16≤n≤20时,X=80. 所以P(X=60)=[*]10=0.1,P(X=70)=[*]=0.2,P(X=80)=[*]=0.7. X的分布列为 [*] X的数学期望EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76. X的方差DX=(60一76)
2
×0.1+(70-76)
2
×0.2+(80-76)
2
×0.7=44. ②花店一天应购进16枝玫瑰花,理由如下: 若花店一天购进17枝玫瑰花,y表示当天的利润(单位:元),同理(1)可得y的分布列为 [*] y的数学期望为Ey=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4. y的方差为Dy=(55-76.4)
2
×0.1+(65-76.4)
2
×0.2+(75—76.4)
2
×0.16+(85-76.4)
2
×0.54=112.04. 由以上的计算结果可以看出,DX<Dy,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<Ey,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.
解析
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