首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1,α2……αs的秩为r,则下列命题正确的是
设n维向量α1,α2……αs的秩为r,则下列命题正确的是
admin
2019-07-10
49
问题
设n维向量α
1
,α
2
……α
s
的秩为r,则下列命题正确的是
选项
A、α
1
,α
2
……α
s
任何r—1个向必必线性无关.
B、α
1
,α
2
……α
s
中任何r个向量必线性无关.
C、如果s>n,则α必可由α
1
,α
2
……α
s
线性表示.
D、如果r=n,则任何n维向量必可由α
1
,α
2
……α
s
线性表示.
答案
D
解析
r(α
1
,α
2
……α
s
)=r
α
1
,α
2
……α
s
中一定存在r个向量线性无关,而任意r+1个向量必线性相关.当向量组的秩为r时,向量组中既可以有r一1个向量线性相关,也可以有r个向量线性相关,故A、B均错误.例如向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
分别为(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(3,0,0,0),其秩为3,其中α
1
,α
4
线性相关,α
1
,α
2
,α
4
也线性相关.该例说明,4维向量可以有2个向量线性相关,也可以有3个向量线性相关.但肯定有3个向量线性无关.当s>n时,表明α
1
,α
2
……α
s
必线性相关,此时有理由可以由α
1
,…,α
i-1
,α
i+1
…,…,α
s
线性表示,但α
s
不一定能由α
1
,…,α
s-1
线性表示.故C不正确.若r(α
1
,α
2
……α
s
)=n,则对任何n维向量β必有r(α
1
,α
2
……α
s
,β)=n故D正确.因此应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3XJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(a)=f(b)=0,求
把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
设f(x)连续,且证明:若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设L:过原点O作L的切线OP,设OP、L及x轴围成的区域为D.求区域D绕x轴一周而成的旋转体的体积.
设总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.
设为A的特征向量.A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
已知有三个线性无关的特征向量,则a=_________.
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
(2008年)如图,曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于()
随机试题
易侵犯人体上部和肌腠的外邪是
个人商业住房贷款是指银行向借款人发放的购置新建自营性商业用房和自用办公用房的贷款,贷款期限原则上最长不得超过()年。
政府在纵向上的分类不包括()。
等质量的两份锌粉a和b,分别加入过量的稀硫酸中,a中同时加入少量CuSO4,下列图中表示其产生H2总体积(V)与时间(t)的关系正确的是()。
1997年以来,黄河每年都有断流现象。据有关部门的调查分析,黄河断流和供水不足给黄河下游造成了巨大的工业经济损失。这说明的哲学道理是()。
,()。
正文中,“今年年初”这一时间概念正确的表达应该是()。
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成绩为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是()。
简述知觉的基本特征。(暨南大学2015)
Traditionally,theBritishRoyalFamilydoesnotget【B1】______inpolitics.Itsroleisseenas【B2】______anditsmembersareexpe
最新回复
(
0
)