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(1)设函数f(x)的一个原函数为ln2x,求∫xf′(x)dx. (2)设∫xf(x)dx=aresin x+C,求 (3)设求∫f(x)dx.1 (4)设求f(x).
(1)设函数f(x)的一个原函数为ln2x,求∫xf′(x)dx. (2)设∫xf(x)dx=aresin x+C,求 (3)设求∫f(x)dx.1 (4)设求f(x).
admin
2019-12-26
43
问题
(1)设函数f(x)的一个原函数为ln
2
x,求∫xf′(x)dx.
(2)设∫xf(x)dx=aresin x+C,求
(3)设
求∫f(x)dx.1
(4)设
求f(x).
选项
答案
(1)由于ln
2
x为f(x)的一个原函数,[*]所以 ∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-ln
2
x+C. (2)对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边求导,得 [*] 故 [*] (3)设ln x=t,则[*]得 [*] (4)对[*]两边求导,得 [*] 所以 [*]
解析
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考研数学三
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