2. 考研
  3. 设D是由曲线y＝x－x2与x轴围成的平面图形，直线y＝kx将D分成D1与D2两部分(如右图所示)，若D1的面积s1与D2的面积s2之比．

设D是由曲线y＝x－x2与x轴围成的平面图形，直线y＝kx将D分成D1与D2两部分(如右图所示)，若D1的面积s1与D2的面积s2之比．

admin2020-10-30  100
问题 设D是由曲线y＝x－x2与x轴围成的平面图形，直线y＝kx将D分成D1与D2两部分(如右图所示)，若D1的面积s1与D2的面积s2之比．   
                                                                                                                                                      
(Ⅰ)求平面图形D1的面积S1；
(Ⅱ)求D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
选项
答案(Ⅰ)解方程组[*]得直线y＝kx与曲线y＝x－x2的交点(0，0)和(1－k，k(1－k))，其中0＜k＜1，所以平面图形D1的面积[*] 又S1＋S2＝[*]，由已知[*]，得[*]，即[*] 故平面图形D1的面积S1＝[*]． (Ⅱ)D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为[*]
解析
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考研数学三

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