设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

admin2019-03-22 103

问题设有两条抛物线y=nx²+1／n和y=(n+1)x²+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为a_n．
求两条抛物线所围成的平面图形的面积S_n；

选项

答案用L_n与L_n+1分别表示两条抛物线y=nx²+1／n与y=(n+1)x²+1／(n+1)．L_n与L_n+1有两个交点．A(-a_n，y_n)与B(a_n，y_n)，如图1．3．7．1所示． [*] 令nx²+1／n=(n+1)x²+1／(n+1)，易求得 [*] 由图1．3．7．1知，所求面积的图形为x轴上的两曲边梯形之差，且关于y轴对称，由式(1．3．7．2)得到其面积为 [*]

解析

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