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设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an. 求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an. 求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
admin
2019-03-22
100
问题
设有两条抛物线y=nx
2
+1/n和y=(n+1)x
2
+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为a
n
.
求两条抛物线所围成的平面图形的面积S
n
;
选项
答案
用L
n
与L
n+1
分别表示两条抛物线y=nx
2
+1/n与y=(n+1)x
2
+1/(n+1).L
n
与L
n+1
有两个交点.A(-a
n
,y
n
)与B(a
n
,y
n
),如图1.3.7.1所示. [*] 令nx
2
+1/n=(n+1)x
2
+1/(n+1),易求得 [*] 由图1.3.7.1知,所求面积的图形为x轴上的两曲边梯形之差,且关于y轴对称,由式(1.3.7.2)得到其面积为 [*]
解析
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考研数学三
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