2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2016-10-24  39
问题 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
选项
答案令B=(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n．(Aα1，Aα2，…，Aαn)=AB，因为r(AB)=r(A)，所以Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7KT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)