设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

admin2016-05-31 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，
设

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

选项

答案设A=2αα^T+ββ^T，由已知｜α｜=1，β^Tα=0，则 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α｜α｜²+ββ^Tα=2α，所以α为矩阵对应特征值λ₁=2的特征向量； Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2αα^Tβ+β｜β｜²=β，所以β为矩阵对应特征值λ₂=1的特征向量．而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)=2，所以λ₃=0也是矩阵的一个特征值．故f在正交变换下的标准形为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7LT4777K

考研数学三

相关试题推荐

我国在对农业和手工业进行社会主义改造时采取的方针是()。
材料1　　位于长江之滨的江苏张家港，是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是，张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前，这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润，涵养了这座城市的法治文化，孕育了张家港人的法治精神。　　材料2　
在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；
设有直线，则L1与L2的夹角为()．
验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．
(1)怎样建立向量a与有序数组ax、ay、az之间的一一对应关系?数ax、ay、az的几何意义是什么?(2)分别叙述两个向量a、b平行和垂直的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．(3)叙述三个向量a、b、c共面的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．
问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y＝ax3＋bx2的拐点?
设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

随机试题

患者男，32岁，1年来头部起红色斑片，上有弥漫性干燥鳞屑，躯干部为不规则，甲盖大小，淡红色斑片，覆以糠秕状鳞屑，瘙痒明显，伴舌淡苔白，脉细。
气管切开术后出现广泛皮下气肿，最简单的处理方法是()。
汉州市一家化工厂在生产过程中违法排污，导致附近村民耕种的庄稼遭受污染，村民要求化工厂对其损失进行赔偿，化工厂拒绝。于是村民向环保局举报，环保局调查后对化工厂罚款2万元，要求一周内缴纳。同时作出行政裁决，要求化工厂赔偿村民损失1万元。据此以下选项正确的是?
成本法特别适用于那些既无收益又很少发生交易的房地产估价，这类房地产主要包括()等。
(2009)如图1．3一13所示正弦稳态电路角频率为1000rad／s，N为线性阻抗网络，其功率因数为0．707(感性)，吸收的有功功率为500W，若要使N吸收的有功功率达到最大，则需在其两端并联的电容C应为()uF。
进场施工的大型临时设备，使用前施工单位必须取得(　　)。
企业实行股份制改造前，为了明确经济责任，需进行()。
以下说法中，()符合《风景名胜区条例》的规定、
有人说“无规矩不成方圆”。但是也有人说“做事情必须要力求创新”，你怎么看?
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

考研数学三

我国在对农业和手工业进行社会主义改造时采取的方针是()。

在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y＝ax3＋bx2的拐点?

设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

患者男，32岁，1年来头部起红色斑片，上有弥漫性干燥鳞屑，躯干部为不规则，甲盖大小，淡红色斑片，覆以糠秕状鳞屑，瘙痒明显，伴舌淡苔白，脉细。

气管切开术后出现广泛皮下气肿，最简单的处理方法是()。

成本法特别适用于那些既无收益又很少发生交易的房地产估价，这类房地产主要包括()等。

(2009)如图1．3一13所示正弦稳态电路角频率为1000rad／s，N为线性阻抗网络，其功率因数为0．707(感性)，吸收的有功功率为500W，若要使N吸收的有功功率达到最大，则需在其两端并联的电容C应为()uF。

进场施工的大型临时设备，使用前施工单位必须取得( )。

企业实行股份制改造前，为了明确经济责任，需进行()。

以下说法中，()符合《风景名胜区条例》的规定、

有人说“无规矩不成方圆”。但是也有人说“做事情必须要力求创新”，你怎么看?

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

进场施工的大型临时设备，使用前施工单位必须取得(　　)。