首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 设 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 设 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
admin
2016-05-31
75
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
设
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
,由已知|α|=1,β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量. 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值. 故f在正交变换下的标准形为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7LT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
材料1 位于长江之滨的江苏张家港,是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是,张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前,这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润,涵养了这座城市的法治文化,孕育了张家港人的法治精神。 材料2
我国宪法赋予公民的一项基本权利,公民实现其他权利的前提与基础的是()。
法国启蒙思想家卢梭说:“一切法律中最重要的法律,既不是铭刻在大理石上,也不是铭刻在铜表上,而是铭刻在公民的心中。”这说明()。
既是我国重要的法律原则和道德规范,同时也是我国的基本国策的是()。
科学地回答了红色政权存在和发展的原因和条件的文章是()。
2020年3月26日,美国所谓“2019年台北法案”被签署成法。美方这一行动严重违反一个中国原则和中美三个联合公报规定,严重违背国际法和国际关系基本准则,粗暴干涉中国内政。中方对此表示强烈不满和坚决反对。这表明(社)。
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx:(1)y=1-xey;(2)xy=ex+y;(3)xy=yx;(4)y=1+xsiny.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
设A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,证明下列结论:aij=-AijATA=E且|A|=-1.
随机试题
甲在A省完成了一项发明创造,经申请获得了实用新型专利权。乙断定该实用新型具有较大的市场潜力,于是在甲获得专利授权后不久,乙依据该专利公告的技术方案在B省批量生产和销售了相关产品。在一个偶然的场合,甲发现消费者丙正在使用该产品。经了解,丙是从丁商场购得的该产
机械性肠梗阻中最常见的病因是
电气设备安装施工时要认真阅读设备的(),进行检查接线,通电调试及运行验收。
《进出口货物征负税证明》的有效期为6个月,并实行“一证一批”的原则。
统计调查方案的内容包括()。
下列关于病毒的叙述不正确的是()。
下列关于我国武装力量的说法不正确的是()。
货币政策是政府调控宏观经济的基本手段之一,当通货膨胀较为严重时,应该采取的货币政策是:
刀刃对于()相当于()对于发霉
A、Itwashergrandfatherwhogaveherthename.B、Shehadaveryhappychildhoodinalargefamily.C、Hermarriagewiththesail
最新回复
(
0
)