首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 设 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 设 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
admin
2016-05-31
80
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
设
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
,由已知|α|=1,β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量. 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值. 故f在正交变换下的标准形为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7LT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
集中体现毛泽东探索中国社会主义建设道路所取得的理论成果的著作有()。
实现人生价值的个人条件主要包括()。
鹦哥岭是海南省陆地面积最大的自然保护区,区内分布着完整的垂直带谱。在我国热带雨林生态系统保存上独占鳌头。这里山高路远,条件艰苦,一直难以招聘到具有较高专业素质的工作人员。 一、鹦哥岭来了大学生 自2007年起,先后有27名大学毕业生(2名博士、4名
二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为().
设α1=(2,-1,3,0),α2=(1,2,0,-2),α3=(0,-5,3,4),α4=(-1,3,t,0),则________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设向量组α1,α3,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义.
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.
随机试题
112的总配线架可以切断或接通电话用户。()
女性,16岁,初潮于12岁,近2年来月经周期紊乱,经期长短不一。肛诊:子宫正常大小,双附件未及异常。最可能的诊断是
采集痰标本时应用的漱口液是
亚急性心内膜炎血培养标本采血量应为
超量恢复后运动能力会永远保持不变。()
某投资方案,当贴现率为16%时,其净现值为38万元,当贴现率为18%时,其净现值率为-22万元。该方案的内部收益率()。
授予专利权必须具备的实体条件是()
马克思主义把实现人的自由而全面的发展作为自己的价值追求,在当代中国,保障民生、创新社会管理和加强社会建设的重要作用是
"Ipromise.""Isweartoyouit’llneverhappenagain.""Igiveyoumyword.""Honestly.Believeme."Sure,Itrust.Whynot?I
AsTheplanecircledovertheairport,everyonesensedthatsomethingwaswrong.Theplanewasmovingunsteadilythroughtheair
最新回复
(
0
)