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要造一个圆柱形无盖水池,使其容积为V0m3.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
要造一个圆柱形无盖水池,使其容积为V0m3.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
admin
2016-10-26
57
问题
要造一个圆柱形无盖水池,使其容积为V
0
m
3
.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
选项
答案
先求出水池总造价的表达式.设水池周围单位面积造价为a元/m
2
,水池造价为y,则y=2πrha+2aπr
2
.又知V
0
=πr
2
h,代入上式得y=2πa([*]+r
2
),0<r<∞. 现求y(r)在(0,+∞)上的最小值点.求y′(r): [*] 因此,当r=[*]时,y取最小值,即水池造价最低.
解析
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0
考研数学一
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