2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2． 若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；

已知函数f(x)=其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2． 若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；

admin2019-06-01  3
问题 已知函数f(x)=其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；
选项
答案由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f＇(x1)，点B处的切线斜率为f＇(x2)，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f＇(x1)f＇(x2)=－1．当x＜0时，对函数f(x)求导，得f＇(x)=2x+2．因为x1＜x2＜0，所以，(2x1+2)(2x2+2)=－1．所以2x1+2＜0，2x2+2＞0．因此x2－x1=[*][－(2x1+2)+2x2+2]≥[*]=1．(当且仅当－(2x1+2)=2x2+2=l，即x1=－[*]且x2=－[*]时等号成立)所以函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有x2－x1≥1．
解析
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