A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)充分。 E．条件(1)和(2)单独都

admin2021-04-30 18

问题 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和(2)单独不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)充分。
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
方程x²+(a₃+a₇)x+1=0有不同的两实根。
(1)等差数列{a_n}中，a₂+a₄+a₅+a₆+a₈=10；
(2)等比数列{a_n}中，a₂a₄a₆a₈=100。

选项

答案D

解析方程x²+(a₃+a₇)x+1=0有不同的两实根→△=(a₃+a₇)²-4＞0，所以a₃+a₇＞2或a₃+a₇＜-2，对于条件(1)，根据等差数列的性质有：a₂+a₈=a₄+a₆=a₃+a₇=2a₅，所以a₂+a₄+a₅+a₆+a₈=(5／2)(a₃+a₇)=10，→a₃+a₇=4，因此条件(1)充分，
对于条件(2)，根据等比数列的性质有：a₂a₈=a₄a₆=a₃a₇，所以(a₃a₇)²=100，→a₃a₇=10或a₃a₇-10。
而a₇=a₃q⁴，所以a₃和a₇同符号，因此a₃a₇=10，于是a₃+a₇＞