[2009年] 计算二重积分其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.

admin2019-07-16  45

问题 [2009年]  计算二重积分其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.

选项

答案解一 设x=rcosθ,y=rsinθ(以原点为极点),则由(x-1)2+(y-1)2=2得到x2+y2=2(x+y),因而 x2+y2=r2=2(x+y)=2r(cosθ+sinθ), 即r=2(cosθ+sinθ).而 D={(r,θ)|π/4≤θ≤3π/4,0≤r≤2(cosθ+sinθ)}, 则 [*] 解二 做坐标平移,令u=x-1,v=y-1,则D变为 Duv={(u,v)|u2+v2≤2,v≥u), 且[*]令u=rcosθ,v=rsinθ,则 r2cos2θ+r2sin2θ=r2≤2,即[*] 于是在极坐标系(r,θ)中Duv变为[*]故 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7NJ4777K
0

最新回复(0)