设D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令令U=X+Z，求U的分布函数；

admin2018-05-25 61

问题设D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令

令U=X+Z，求U的分布函数；

选项

答案随机变量(X，Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x)，当x＜0时，F(x)=0；当x≥2时，F(x)=1；当0≤x＜1时，F(x)={X+Z≤x)=P{Z=0，X≤x)=P{X＜Y，X≤x} ==∫₀^xdx∫_x¹dy=∫₀^x(1－x)dx= [*] 当1≤x＜2时，F(x)=P{Z=0，X≤x)+P{Z=1，X≤x－1) =P{X＜Y，X≤1}+P{X≥Y，X≤x－1} [*] 故U的分布函数为 [*]

解析

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考研数学三

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