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设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令 令U=X+Z,求U的分布函数;
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令 令U=X+Z,求U的分布函数;
admin
2018-05-25
46
问题
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令
令U=X+Z,求U的分布函数;
选项
答案
随机变量(X,Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x), 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<1时,F(x)={X+Z≤x)=P{Z=0,X≤x)=P{X<Y,X≤x} ==∫
0
x
dx∫
x
1
dy=∫
0
x
(1-x)dx= [*] 当1≤x<2时,F(x)=P{Z=0,X≤x)+P{Z=1,X≤x-1) =P{X<Y,X≤1}+P{X≥Y,X≤x-1} [*] 故U的分布函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VsW4777K
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考研数学三
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