连续随机变量X的概率密度为 f(x)= (1)求系数A; (2)求x在区间()内的概率; (3)求X的分布函数.

admin2016-01-25  24

问题 连续随机变量X的概率密度为
f(x)=
(1)求系数A;
(2)求x在区间()内的概率;
(3)求X的分布函数.

选项

答案(1)由归一性得到[*]f(x)dx=1,故 1=[*]dx. 此为反常积分,由其定义有 [*] 所以A=[*] (2)P[*] (3)因f(x)为分段函数,取值非零的区间为(一1,1),故将f(x)的定义区间(一∞,+∞)划分为三个区间(一∞,一1],(一1,1],(1,+∞),在每个区间上求变上限积分: [*]

解析 由概率密度的归一性即可求得A;利用概率密度即可求得其概率的分布函数.
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