连续随机变量X的概率密度为 f(x)＝ (1)求系数A； (2)求x在区间()内的概率； (3)求X的分布函数．

admin2016-01-25 28

问题连续随机变量X的概率密度为
f(x)＝

(1)求系数A；
(2)求x在区间(

)内的概率；
(3)求X的分布函数．

选项

答案(1)由归一性得到[*]f(x)dx＝1，故 1＝[*]dx．此为反常积分，由其定义有 [*] 所以A＝[*] (2)P[*] (3)因f(x)为分段函数，取值非零的区间为(一1，1)，故将f(x)的定义区间(一∞，+∞)划分为三个区间(一∞，一1]，(一1，1]，(1，＋∞)，在每个区间上求变上限积分： [*]

解析由概率密度的归一性即可求得A；利用概率密度即可求得其概率的分布函数．

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考研数学三

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