若圆(x一3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )．

admin2019-03-12 49

问题若圆(x一3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )．

选项 A、(3，5)
B、[3，5]
C、(4，6)
D、[4，6]
E、[3，6]

答案C

解析圆心到直线距离

  若圆的半径为4，直线与圆相离，圆上有1个点到直线的距离为1(最靠近直线的点)；
  若圆的半径为6，直线与圆相交，圆上有3个点到直线的距离为1(最靠近直线的点1个，过圆心与直线平行的直线与圆的两个交点)；
  故半径r∈(4，6)时，直线与圆有2个交点．

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