若圆(x一3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是( ).

admin2019-03-12  26

问题 若圆(x一3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是(  ).

选项 A、(3,5)
B、[3,5]
C、(4,6)
D、[4,6]
E、[3,6]

答案C

解析 圆心到直线距离

  若圆的半径为4,直线与圆相离,圆上有1个点到直线的距离为1(最靠近直线的点);
  若圆的半径为6,直线与圆相交,圆上有3个点到直线的距离为1(最靠近直线的点1个,过圆心与直线平行的直线与圆的两个交点);
  故半径r∈(4,6)时,直线与圆有2个交点.
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