x2+y2的最小值为2。 (1)xy=； (2)x，y是关于t的方程t2－2at+a+2=0的两个根。

admin2017-01-21 75

问题 x²+y²的最小值为2。
(1)xy=

；
(2)x，y是关于t的方程t²－2at+a+2=0的两个根。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析由条件(1)可得x²+y²≥2xy=

，条件(1)不充分；
由条件(2)可得，△=4a²－4a－8≥0，且x+y=2a，xy=a+2，所以a≥2或a≤－1，且x²+y²=(x+y)²－2xy=4a²－2a－4。当a=－1时，4a²－2a－4取到最小值2，即x²+y²的最小值为2，条件(2)充分。所以选B。

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