在正方体ABCD-A’B’C’D’中，=a． (1)证明：AB’⊥CD’； (2)求二面角D—A’C’一B的正切值．

admin2015-11-17 2

问题在正方体ABCD-A’B’C’D’中，

=a．
(1)证明：AB’⊥CD’；
(2)求二面角D—A’C’一B的正切值．

选项

答案(1)如图所示，建立空间直角坐标系．由图知A(a，0，0)，B’(a，a，a)，C(0，a，0)，D’(0，0，a)， [*] (2)设面DA’C’的法向量为n₁=(x₁，y₁，z₁)，面BA’C’的法向量为n₂=(x₂，y₂，z₂)，二面角D—A’C’一B的平面角为α． [*] 令z₁=1，则x₁=y₁=一1，所以面DA’C’的一个法向量为n₁=(一1，一1，1)．同理可得面BA’C’的一个法向量为n₂=(1，1，1) [*]

解析

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