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设数列{an}单调减少,(n=1,2,…)无界,则幂级数an(x-1)n的收敛域为 ( )
设数列{an}单调减少,(n=1,2,…)无界,则幂级数an(x-1)n的收敛域为 ( )
admin
2016-09-13
30
问题
设数列{a
n
}单调减少,
(n=1,2,…)无界,则幂级数
a
n
(x-1)
n
的收敛域为 ( )
选项
A、(-1,1]
B、[-1,1)
C、[0,2)
D、(0,2]
答案
C
解析
本题主要考查交错级数的莱布尼茨判别法和幂级数的收敛区间、收敛域的概念,是一道综合了多个知识点的考题.
因数列{a
n
}单调减少,且
=0,故根据莱布尼茨判别法知,交错级数
(-1)
n
a
n
收敛,即幂级数
a
n
(x-1)
n
在x=0处条件收敛;
又S
n
=
a
k
(n=1,2,…)无界,所以幂级数
a
n
(x-1)
n
在x=2处发散;
综上,幂级数
a
n
(x-1)
n
的收敛域为[0,2),故答案应选(C).
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考研数学三
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