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  3. 设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

admin2017-05-18  55
问题 设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．
选项
答案-2
解析 由于被积函数中含有抽象函数，所以不能直接化二重积分为二次积分计算．在积分区域D上作辅助线，将D分成D1+D2，如图47所示，则

由于平面区域D1关于x轴对称，被积函数xyf(x2+y2)关于y为奇函数，所以xyf(x2+y2)dxdy=0，而被积函数x关于y为偶函数，有(D11如图所示)；又平面区域D2关于y轴对称，被积函数x，xyf(x2+y2)关于x为奇函数，所以
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考研数学一

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