设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

admin2017-05-18 56

问题设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=

与曲线y=sinx围成的平面区域，则

x[1+yf(x²+y²)]dxdy=______．

选项

答案-2

解析由于被积函数中含有抽象函数，所以不能直接化二重积分为二次积分计算．在积分区域D上作辅助线，将D分成D₁+D₂，如图47所示，则

由于平面区域D₁关于x轴对称，被积函数xyf(x²+y²)关于y为奇函数，所以

xyf(x²+y²)dxdy=0，而被积函数x关于y为偶函数，有

(D₁₁如图所示)；又平面区域D₂关于y轴对称，被积函数x，xyf(x²+y²)关于x为奇函数，所以

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