证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT．

admin2021-11-09 44

问题证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T，使A=ab^T．

选项

答案充分性([*])：由A=ab^T得R(A)=R(ab^T)≤R(a)=1(因为a≠0)．又因为a,b是非零向量，所以A=ab^T中至少有一个元素不为0，所以R(A)≥1，因此R(A)=1．必要性([*])：由R(A)=1，设A为m×n阶，则存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q，使 [*]

解析

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