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证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT.
证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT.
admin
2021-11-09
46
问题
证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b
T
,使A=ab
T
.
选项
答案
充分性([*]):由A=ab
T
得R(A)=R(ab
T
)≤R(a)=1(因为a≠0).又因为a,b是非零向量, 所以A=ab
T
中至少有一个元素不为0,所以R(A)≥1,因此R(A)=1. 必要性([*]):由R(A)=1,设A为m×n阶,则存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q,使 [*]
解析
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考研数学二
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