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设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0﹤θ﹤1).证明:.
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0﹤θ﹤1).证明:.
admin
2019-09-23
35
问题
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0﹤θ﹤1).证明:
.
选项
答案
由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*],其中ε介于x与x+h之间, 由已知条件得f’(x+θh)h=f’(x)h+[*],或f’(x+θh)-f’(x)=[*], 两边同时除以h,得[*], [*]
解析
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考研数学二
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