如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，侧面是面积为的等边三角形，E为PC中点，F在PB上，G在PD上，且．求平面AFEG与底面夹角的余弦值．

admin2019-01-31 12

问题如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，侧面是面积为

的等边三角形，E为PC中点，F在PB上，G在PD上，且

．

求平面AFEG与底面夹角的余弦值．

选项

答案AE∩GF=M，平面AFEG与底面的交线为l，因为[*]，所以FG∥l∥BD．在正四棱锥P—ABCD中，因为[*] 所以OP⊥AC，又因为[*]，所以BD⊥面PAC，推出BD⊥AE，则AE⊥l，AC⊥l，AE∩AC=A，因此∠EAC即为所求二面角， tan∠EAC=tan∠MAO=[*]，解得cos∠MAO=[*]，即平面AFEG与底面夹角的余弦值为[*].

解析

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