某小区有2013位业主,每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论,候选人有甲、乙两人,每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数,则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中,甲以全票当选,那么最开始支

admin2018-05-07  30

问题 某小区有2013位业主,每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论,候选人有甲、乙两人,每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数,则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中,甲以全票当选,那么最开始支持他的人至少有(  )。

选项 A、435人
B、671人
C、725人
D、1207人

答案A

解析 问题转化为以最少支持甲的人将剩余人转化为其支持者,在3人的聚会中,若乙的支持者改变立场,则相当于2个甲的支持者转化1个,每人的转化效率最高为0.5人;同理,在5人的聚会中每人的转化效率最高为0.66人,所以5人聚会的效率更高。最理想的情况是,所有甲的支持者没有改变立场,又都在5人聚会中每3人使2名乙的支持者改变立场。设最开始支持甲的有x人,则第一天结束支持甲的有,第二天结束有,第三天结束有≥2013,解得x≥434.8,因此支持甲的至少有435人,下表列出了最理想的情况。
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