一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0＜α＜)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

admin2017-04-24 90

问题一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0＜α＜

)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

选项

答案以此光线与平面的交点为原点，镜面所在平面为χOy平面建立空间直角坐标系，如下图： [*] 则入射光线所在直线过原点且在yOz坐标面上，所以入射光线的直线方程为z＝ycotα(y＞0)。而反射光线与入射光线关于z轴对称，所以反射光线的直线方程为z＝－ycotα(y＞0)。而此时法线为z轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y改成[*]，得到方程为z＝[*]cotα。

解析

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一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0＜α＜)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

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