2. 专升本
  3. 由直线y＝0，x＝8及抛物线y＝x2围成一个曲边三角形，在曲边y＝x2上求一点，使曲线在该点处的切线方程与直线y＝0，x＝8所围成的三角形的面积最大．

由直线y＝0，x＝8及抛物线y＝x2围成一个曲边三角形，在曲边y＝x2上求一点，使曲线在该点处的切线方程与直线y＝0，x＝8所围成的三角形的面积最大．

admin2022-09-15  3
问题 由直线y＝0，x＝8及抛物线y＝x2围成一个曲边三角形，在曲边y＝x2上求一点，使曲线在该点处的切线方程与直线y＝0，x＝8所围成的三角形的面积最大．
选项
答案设所求切点为P(x0，y0)，切线为：y-y0=2x0(x-x0)．该切线与X轴和直线x=8的交点分别为([*]x0，0)，(8，16x0-x02)．从而，所围成的三角形面积为： S=[*](16x0-x02)，(0＜x0＜8) 令S’=0，解得x0=16/3或16(舍去)． 根据题意，面积最大的三角形一定存在，而此时有唯一的驻点，因此，当切点为(16/3，256/9)时，切线与直线y=0，x=8所围成的三角形的面积最大．
解析
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