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已知曲线y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。
已知曲线y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。
admin
2015-07-15
8
问题
已知曲线y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。
选项
答案
解:由题意得,y’=2x+y,y(0)=0,则变为求一阶线性非齐次微分方程特解,上式化为标准形式,y’-y=2x,代入求解公式,得 y=e
dx
(∫e
x-dt
2xdx+C)=e
x
(2∫xe
-x
dx+C) =e
x
(-2∫xde
-x
+C)=e
x
(-2xe
-x
+2∫e
-x
dx+C) =e
x
(-2xe
-x
-2e
-x
+C)=-2(x+1)+Ce
x
。 把y(0)=0代上式,可得C=2。 所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2e
x
,即为所求曲线方程。
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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