已知曲线y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。

admin2015-07-15  14

问题 已知曲线y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。

选项

答案解:由题意得,y’=2x+y,y(0)=0,则变为求一阶线性非齐次微分方程特解,上式化为标准形式,y’-y=2x,代入求解公式,得 y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C) =ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C) =ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex。 把y(0)=0代上式,可得C=2。 所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2ex,即为所求曲线方程。

解析
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