与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是__________.

admin2017-07-31  28

问题 与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是__________.

选项

答案±[*][1,1,一1,0]T

解析 设β=[x1,x2,x3,x4]T,那么

对齐次方程组Ax=0的系数矩阵进行初等行变换,有

    故n一r(A)=4一3=1,则Ax=0有一个基础解向量.则Ax=0的基础解系为[一1,一1,1,0]T,将其单位化,得±=[1,1,一1,0]T,即为所求.
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