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如图所示,为测量珠穆朗玛峰上某点C的海拔高度,测量队选择了两个海拔高度相差100米的珠峰测量点A和B,测得∠ABC为90°,从A观测B、C的仰角分别为30°和45°,从B观测C的仰角也为30°,则C点的海拔高度比A点高:
如图所示,为测量珠穆朗玛峰上某点C的海拔高度,测量队选择了两个海拔高度相差100米的珠峰测量点A和B,测得∠ABC为90°,从A观测B、C的仰角分别为30°和45°,从B观测C的仰角也为30°,则C点的海拔高度比A点高:
admin
2022-03-23
100
问题
如图所示,为测量珠穆朗玛峰上某点C的海拔高度,测量队选择了两个海拔高度相差100米的珠峰测量点A和B,测得∠ABC为90°,从A观测B、C的仰角分别为30°和45°,从B观测C的仰角也为30°,则C点的海拔高度比A点高:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
第一步,本题考查几何问题中的立体几何类。第二步,如图所示:
AD为水平面,AB的垂直高度差100,即BD⊥AD,∠D为90°,∠BAD为30°,所以AB=2BD=200。从整个图形的一侧观察,可得下图:
BE和AF为水平面,CF为垂直高度,假设CE=x,根据条件可知∠B=30°,BC=2x,EF=100,∠A为45°,则AF=CF=100+x,AC=
(100+x),那么在△ABC中,由于∠ABC为90°,则有勾股定理BC
2
+AB
2
=AC
2
,代入数值计算可得,x=100,所以C比A高的高度即CF=200。因此,选择D选项。
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