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设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AbBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…,若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an, 则( ).
设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AbBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…,若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an, 则( ).
admin
2018-11-23
33
问题
设△A
n
B
n
C
n
的三边长分别为a
n
,b
n
,c
n
,△A
b
B
n
C
n
的面积为S
n
,n=1,2,3,…,若b
1
>c
1
,b
1
+c
1
=2a
1
,a
n+1
=a
n
,
则( ).
选项
A、{S
n
为递减数列}
B、{S
n
为递增数列}
C、{S
2n—1
为递增数列},{S
2n
为递减数列}
D、{S
2n—1
为递减数列},{S
2n
为递增数列}
答案
B
解析
由b
1
+c
1
=2a
1
得△A
1
B
1
C
1
的周长为定值a
1
+b
1
+c
1
=3a
1
,又a
n+1
+1=a
n
=…=a
1
,
所以△A
n
B
n
C
n
的周长是定值3a
1
,周长一定时正三角形的面积最大,将三角形顶点A
n
,C
n
,作为椭圆焦点,B
n
放在椭圆上,令n=1,2,3,…,发现B
n
在短轴顶点左右摆动,并逐渐接近该顶点,所以{S
n
}为递增数列.故选B.
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