设G={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为_________．

admin2017-10-25 7

问题设G={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆x²+y²≤4上的概率为_________．

选项

答案[*]

解析依题设，二维随机变量(X，Y)在矩形G上服从均匀分布，且S_G=3，于是(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=

又矩形G上的点(x，y)落到圆x²+y²≤4上的区域如图3．1所示，分成三角形和扇形两部分，则有
P｛X²＋Y²≤4｝=

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考研数学三

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