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设x≥0,n为正整数,证明:f(x)=(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
设x≥0,n为正整数,证明:f(x)=(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
admin
2016-03-02
31
问题
设x≥0,n为正整数,证明:f(x)=
(t一t
2
)sin
2n
tdt的最大值不超过
选项
答案
∵f(x)=[*](t—t
2
)sin
2n
tdt,x∈[0,+∞),n∈N
+
∴f′(x)=(x-x
2
)sin
2n
x=-x(x-1)sin
2n
x, 令f′(x)=0,得驻点为x=0,x=1,x=kπ(k∈Z且k≠0) 当0<x<1时,f′(x)>0;当x<0或x>1时,f′(x)>0, ∴f(x)在x=0处取得极小值,在x=1处取得极大值,在x=kπ(k∈z且k≠0)不取极值,且极大值f(1)是最大值. 又∵f(1)=[*](t一t
2
)sin
2n
tdt≤[*](t一t
2
)t
2n
dt 而[*] ∴f(1)≤[*],即f(x)=[*](t一t
2
)sin
2n
tdt的最大值不超过[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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