设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量 Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_．时，服从参数为_的t分布．

admin2016-01-25 65

问题设X¹，X²，…，X⁷为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量
Y＝(X¹＋X²＋X³)²＋(X⁴＋X⁵＋X⁶)²，
则当C＝_______．时，

服从参数为_______的t分布．

选项

答案[*]，n＝2

解析利用t分布的典型模式求之．
由X_i～N(0，1)和χ²分布的典型模式
CY＝C[(X₁＋X₂＋X₃)²＋(X₄＋X₅＋X₆)²]
应服从参数为2的χ²分布：这是因为

又X₁＋X₂＋X₃与X₄＋X₅＋X₆相互独立，故

又X₇～N(0，1)，所以

其中C＝

，参数为n＝2．

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考研数学三

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