2. 公务员
  3. 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2． 求an和bn；

已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2． 求an和bn；

admin2019-06-01  11
问题 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．
求an和bn；
选项
答案∵a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)①，当n≥2，n∈N*时，a1a2a3…an-1=(√2)bn-1②，由①②知： an=(√2)bn-bn-1，令n=3，则有a3=(√2)b3-b2．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}为等比数列，且a1=2， ∴{an}的公比为q，则q2=[*]=4，由题意知an＞0，∴ q＞0，∴q=2．∴an=2n(n∈N*)．又由a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)得：21×22×23…×2n=(√2)bn，[*]=(√2)bn,∴bn=n(n+1)(n∈N*)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7eFq777K
本试题收录于： 小学数学题库教师公开招聘分类
0

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)