设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．

admin2017-07-10 103

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．

选项

答案(1)由∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=1，有k∫₀^+∞xe^-xdx∫₀^+∞e^-xydy=k∫₀^+∞e^-xdx=k=1，得k=1． (2)当x＞0时f_X(x)=f(x，y)dy=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫₀^+∞xe^-x(1+y)=e^-x．当x≤0时，f_X(x)=0． [*] (3)当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f_X(x).f_Y(y)，所以X与Y不相互独立．

解析

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