2. 考研
  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．

设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．

admin2017-07-10  105
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．
选项
答案(1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1， 有k∫0+∞xe-xdx∫0+∞e-xydy=k∫0+∞e-xdx=k=1，得k=1． (2)当x＞0时fX(x)=f(x，y)dy=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞xe-x(1+y)=e-x． 当x≤0时，fX(x)=0． [*] (3)当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x).fY(y)，所以X与Y不相互独立．
解析
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考研数学二

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