设函数f(x)=x一2arctanx， (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)求曲线y=f(x)的凹、凸区间和拐点．

admin2016-02-01 45

问题设函数f(x)=x一2arctanx，
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)求曲线y=f(x)的凹、凸区间和拐点．

选项

答案[*] 当x＜一1时，f’(x)＞0；当一1＜x＜1时，f’(x)＜0；当x＞1时，f’(x)＞0．故f(x)在(一∞，一1]，[1，+∞)上单调增加存[一1，1]上单调减少，且f(x)在取得极大值[*]在x=1取得极小值[*] (2)[*]，令f’’(x)=0，得x=0当x＜0时，f’’(x)＜0；当x＞0时，f’’(x)＞0，故曲线y=f(x)在区间(一∞，0]上是凸的，在[0，+∞)上是凹的，(0，0)是曲线的拐点.

解析

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