设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫0xf（t）sinsds，求f（t）。

admin2017-12-29 96

问题设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫₀^xf（t）sinsds，求f（t）。

选项

答案因f（t）连续，因此∫₀^xf（s）sinsds可导，从而f（t）可导，于是 f（t）=cos2t+∫₀^xf（s）insds， [*] 利用公式 f（t）=e^∫sintdt[∫—2sin2t.e^∫sintdtdt+C]，由f（0）=1得C=e。因此， f（t）=e^1—cost+4（cost一1）。

解析

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考研数学三

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设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫0xf（t）sinsds，求f（t）。

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