某产品的成本函数为C(Q)=aQ2+bQ+c，需求函数为，其中P为价格，Q为需求量(产量)，常数a，b，c，d，e＞0，且d＞b，求： (1)利润最大时的产量及最大利润； (2)需求量对价格的弹性； (3)需求量对价格的弹性的绝对值

admin2017-12-23 85

问题某产品的成本函数为C(Q)=aQ²+bQ+c，需求函数为

，其中P为价格，Q为需求量(产量)，常数a，b，c，d，e＞0，且d＞b，求：
(1)利润最大时的产量及最大利润；
(2)需求量对价格的弹性；
(3)需求量对价格的弹性的绝对值等于1时的产量．

选项

答案(1)由需求函数解得P=d—eQ，从而利润函数为 L(Q)=pQ—C(Q)=(d—eQ)Q一(aQ²+bQ+c) =一(a+e)Q²+(d-b)Q—C，令L’(Q)=一2(a+e)Q+(d—b)=0，解得[*]，而L"(Q)=-2(a+e)＜0，所以[*] (2)需求的价格弹性 [*] (3)当η=1时,[*]

解析

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考研数学二

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