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(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2013-12-18
105
问题
(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0
B、若f
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0
D、若f
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
用拉格朗日乘数法判断．令F(戈，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，则(x
0
，y
0
)满足
若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，由(1)式→λ或φ
x
(x
0
，y
0
)=0，而当λ=0时，由(2)式得f
y
’
(x
0
;y
0
)=0；当λ≠0时，由(2)式及φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0→f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0．所以排除A，B．若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则由(1)式λ→0，再由(2)式及φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0→f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0，即f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0时，f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0．故选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2134777K
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考研数学二
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