2. 考研
  3. (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2013-12-18  123
问题 (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若f’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0
B、若f’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0
C、若f’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0
D、若f’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0
答案D
解析 用拉格朗日乘数法判断．令F(戈，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，则(x0，y0)满足若fx’(x0，y0)=0，由(1)式→λ或φx(x0，y0)=0，而当λ=0时，由(2)式得fy’(x0;y0)=0；当λ≠0时，由(2)式及φy’(x0，y0)≠0→fy’(x0，y0)≠0．所以排除A，B．若fx’(x0，y0)≠0，则由(1)式λ→0，再由(2)式及φy’(x0，y0)≠0→fy’(x0，y0)≠0，即fx’(x0，y0)≠0时，fy’(x0，y0)≠0．故选D．
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考研数学二

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