设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，则( )成立．

admin2015-08-28 42

问题设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，

则( )成立．

选项 A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极值，(0，f(0))也是曲线y=f(x)的拐点
C、(0，f(0))是曲线的拐点
D、f(0)是f(x)的极小值

答案D

解析由

及极限不等式性质，可知存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

，即f"(x)＞0．则f’(x)在(一δ，δ)内单调递增，即
f’(x)＞f’(0)=0， x∈(0，δ)；
f’(x)＜f’(x)=0， x∈(一δ，0)．
因此x=0是f(x)的极小值点，即f(0)是f(x)的极小值．

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