设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0,则( )成立.

admin2015-08-28  31

问题 设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0,则(    )成立.

选项 A、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极值,(0,f(0))也是曲线y=f(x)的拐点
C、(0,f(0))是曲线的拐点
D、f(0)是f(x)的极小值

答案D

解析及极限不等式性质,可知存在δ>0,当0<|x|<δ时,,即f"(x)>0.则f’(x)在(一δ,δ)内单调递增,即
    f’(x)>f’(0)=0,  x∈(0,δ);
    f’(x)<f’(x)=0, x∈(一δ,0).
因此x=0是f(x)的极小值点,即f(0)是f(x)的极小值.
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