求下列定积分：

admin2018-06-14 89

问题求下列定积分：

选项

答案利用定积分的分段积分法与推广的牛顿一莱布尼兹公式得 [*]

解析先用凑微分法求

或用变量替换．令t=tanx，则x=arctant，dx

．于是

现用牛顿．莱布尼茨公式即得

注意所得的积分值为负，无疑是错误的，但错在哪里呢?这是因为函数

处无意义，可知

上的原函数，它在积分区间[0，

]上也不连续，故不符合牛顿．莱布尼茨公式及其推广的条件．
用换元法．令t=tanx，则α=tan0=0，β=tan

=一1．于是

这当然也是错的，错在哪里呢?因为当t∈[一1，0]时，x=arctant之值不落在原积分区间[0，

]上．

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考研数学三

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