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考研
求下列定积分:
求下列定积分:
admin
2018-06-14
67
问题
求下列定积分:
选项
答案
利用定积分的分段积分法与推广的牛顿一莱布尼兹公式得 [*]
解析
先用凑微分法求
或用变量替换.令t=tanx,则x=arctant,dx
.于是
现用牛顿.莱布尼茨公式即得
注意所得的积分值为负,无疑是错误的,但错在哪里呢?这是因为函数
处无意义,可知
上的原函数,它在积分区间[0,
]上也不连续,故不符合牛顿.莱布尼茨公式及其推广的条件.
用换元法.令t=tanx,则α=tan0=0,β=tan
=一1.于是
这当然也是错的,错在哪里呢?因为当t∈[一1,0]时,x=arctant之值不落在原积分区间[0,
]上.
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考研数学三
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