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  3. 已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)

已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)

admin2016-10-20  115
问题 已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
选项
答案先用定义法求分布函数，而后再求概率密度． (Ⅰ)由题设知Y是离散型随机变量，其概率分布为P{Y=-1}=P{X＜1}=Ф(1)， P{Y=1}=P{X≥1}=1-P{X＜1}=1-Ф(1)=Ф(-1)， 故Y的分布函数 [*] (Ⅱ)Y=eX的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，故当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=Ф(lny)，即 [*] (Ⅲ)Y=｜X｜的分布函数F(y)=P{｜X｜≤y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{｜X｜≤y}=P{-y≤X≤y}=Ф(y)-Ф(-y)=2Ф(y)-1， [*]
解析
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考研数学三

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