2. 考研
  3. 设A为m×n矩阵，对n元非齐次线性方程组AX=b，下列结论正确的是( )．

设A为m×n矩阵，对n元非齐次线性方程组AX=b，下列结论正确的是( )．

admin2016-03-26  32
问题 设A为m×n矩阵，对n元非齐次线性方程组AX=b，下列结论正确的是(    )．
选项 A、若AX=0只有零解，则Ax=b一定有唯一解
B、若Ax=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C、若r(A)=m，则Ax=b一定有唯一解
D、若Ax=b有两个线性无关解，则AX=0一定有非零解
答案D
解析 方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n，而方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r()=n，(A)不对；
AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)＜n，而方程组AX=b有无穷个解的充分必要条件
是r(A)=r(A)＜n，(B)不对；
若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解，但不一定有唯一解，(C)不对；
若AX=b有两个线性无关解，则r(A)=r()＜n，从而r(A)＜n，于是方程组AX=0有非零解，选(D)．
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考研数学三

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